Filosofia e nuovi sentieri

«Mi rappresento il vasto recinto delle scienze come una grande estensione di terreno disseminato di luoghi oscuri e illuminati. Lo scopo delle nostre fatiche deve essere quello di estendere i confini dei luoghi illuminati, oppure di moltiplicare sul terreno i centri di luce. L’un compito è proprio del genio che crea, l’altro della perspicacia che perfeziona» Denis Diderot


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Teoremi di coerenza e completezza. Epimenide, Gödel, Hofstadter.

 

> di Vito J. Ceravolo*

Abstract: Completamento dei teoremi di incompletezza di Gödel, grazie alla formalizzazione di un sistema capace di racchiudere sia ciò che è soggetto a valore di verità (vero o falso) sia ciò che è soggetto a non valore di verità (né vero né falso).

Parole chiave: Kurt Gödel; Teorema di incompletezza; Coerenza; Completezza; Enunciati; Dimostrazioni; Paradossi; Sintattica; Semantica; Epimenide; Hofstadter.

1. Introduzione ai Teoremi di coerenza e completezza (1)

Scopo di questo saggio è completare i teoremi di incompletezza di Gödel, anzitutto astraendo il suo primo teorema alla forma linguistica che lo genera:

VALORE DI VERITÀ: L(α=α ∨ ¬α=¬α) → L = 1 ∨ 0
A parole: Se, affermandosi o negandosi, un concetto α coerente con sé =α predica () un linguaggio L allora → quest’ultimo ha un valore di verità che può essere vero 1 o falso 0.

NON VALORE DI VERITÀ: L(α≠α ∧ ¬α≠¬α) → L ≠ 1 ∧ 0
A parole: Se, affermandosi e negandosi, un concetto α che si contraddice da sé ≠α predica un linguaggio L allora → quest’ultimo non ha un valore di verità, non è né vero 1 né falso 0.

In gergo comune: se quando affermo una frase essa si contraddice e si contraddice anche quando la nego, allora la stessa non ha un valore di verità. Mentre ha un valore di verità se non si contraddice almeno in una delle due forme, affermandola o negandola. Naturalmente queste formalità mostrano le possibilità d’interpretazione della frase (affermandola o negandola), non sono la frase in quanto tale; e la loro unione ci restituisce un principio di anticipazione del valore di verità: un metodo infallibile per discriminare, a priori di ogni riscontro con la realtà, gli enunciati con valore di verità (veri o falsi) da quelli senza valore di verità (né veri né falsi). Ma la formalizzazione di questo elemento logico non è il solo ampliamento che andiamo a compiere al fine di completare i teoremi di Gödel. Ma per meglio comprendere, a questo punto, entriamo nel vivo della questione; ben considerando che non sarà la numerazione G gödelliana a essere messa in discussione, bensì la sua interpretazione in luogo della sopra forma e di quanto segue. Continua a leggere

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Il metodo e il contesto. La dottrina darwiniana e le ideologie parassitarie (parte I)

> di Piero Borzini*

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A proposito delle relazioni che intercorrono tra gli elementi che costituiscono i cosiddetti “sistemi complessi”, Vincenzo De Florio ha recentemente definito l’interazione simultanea degli opposti con il termine di “resilienza” (De Florio V., 2015) 1. Le teorie scientifiche, gli ambiti specifici all’interno dei quali esse sono prodotte e i contesti più ampi e variegati della società in cui queste dottrine sono applicate costituiscono, nel loro insieme, un sistema complesso. In questi sistemi, teorie e ambiti, metodi e contesti, interagiscono simultaneamente in maniera non necessariamente simmetrica. La relazione “resiliente” tra la dottrina darwiniana e i contesti ideologici che di questa si sono avvalsi è il caso eclatante di cui tratto in questo articolo. Per discutere di questo fenomeno di resilienza dovrò riferirmi ai contesti storici, sociali e ideologici all’interno dei quali la dottrina darwiniana è stata manipolata, nella consapevolezza del fatto che l’analisi del contesto originale è metodologicamente essenziale per comprendere – senza tuttavia che la ricostruzione storica ne rappresenti una giustificazione – lo svolgimento dell’intricata vicenda.

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